Занятак 12. ГЭТА ВАЖНА!

Складанне некалькіх паслядоўных лікаў натуральнага раду
Калі настаўнік аднаго, у будучыні вядомага вучонага, хацеў, каб у класе хоць бы гадзіну стаяла цішыня, ён задаваў вучням задачы, якія патрабуюць складаных разлікаў. Дзеткі доўга сядзелі круком над сваімі арыфметычнымі задачамі. А ў гэтага хлопчыка, якому ў той час было 9 гадоў, адказы былі гатовыя ўжо праз некалькі секунд. Аднойчы настаўнік прапанаваў вусна знайсці суму натуральных лікаў ад 1 да 100. Не паспеў настаўнік скончыць запіс на дошцы, як у хлопчыка быў гатовы адказ- 5050. 
Хто гэты вучань? Вядома, гэта нямецкі вучоны Карл Фрыдрых Гаус(1777 - 1855). Настаўнік быў так уражаны, што на ўласныя грошы ён купіў самы лепшы падручнік арыфметыкі, які змог дастаць, і падарыў яго Гаусу. Хлопчык хутка прарашў яго. «Ён абагнаў мяне, - сказаў настаўнік Бютнер, я нічаму больш не магу яго навучыць». 
Гаус казаў: «Матэматыка - царыца навук, арыфметыка - царыца матэматыкі». І самога яго па праву называюць «каралём матэматыкі».
Паспрабуем і мы палічыць, ужываючы прыёмы вусных вылічэнняў Гауса.
Напрыклад, знайдзіце значэнне выразу: 42 + 43 + 44 + 45 + 46;  44 ∙ 5 = 220
Каб скласці некалькі паслядоўных лікаў натуральнага раду (лікаў няцотная колькасць), трэба складаемае, размешчанае  пасярэдзіне, памножыць на колькасць складаемых. 
Напрыклад: 36 + 37 + 38 + 39 + 40 = 190; 
127+ 128 + 129 + 130 + 131 + 132 + 133 = 910
Каб скласці некалькі паслядоўных лікаў натуральнага раду (лікаў цотная колькасць), трэба ўзяць два лікі, якія стаяць пасярэдзіне і іх суму памножыць на палову колькасці складаемых.   
32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39 =  (35 + 36) ∙4 = 71 ∙ 4 = 284
12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 +19 = (15 + 16) ∙ 4= 31 ∙ 4 = 124
22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 = (24 + 25) ∙ 3= 147.