Гісторыя ўзнікнення звычайных дробаў.
Неабходнасць у выкарыстанні дробавых лікаў паўстала ў чалавека на вельмі ранняй стадыі развіцця. Ужо дзяльба здабычы, якая складалася з некалькіх забітых жывёл, паміж удзельнікамі палявання, калі лік жывёл аказваўся не кратным ліку паляўнічых, магла прывесці першабытнага чалавека да паняцця аб дробавым ліку.
Адначасова з неабходнасцю лічыць прадметы ў людзей са старажытных часоў з'явілася патрэба вымяраць даўжыню, плошчу, аб'ём, час і іншыя велічыні. Вынік вымярэнняў не заўсёды атрымоўвалася паказаць натуральным лікам, даводзілася ўлічваць і часткі меры.
Гістарычна дробы ўзніклі ў працэсе вымярэння. Патрэба ў больш дакладных вымярэннях прывяла да таго, што пачатковыя адзінкі меры пачалі драбніць на 2, 3 і больш частак. Больш дробнай адзінцы меры, якую атрымлівалі як вынік раздрабнення, давалі індывідуальную назву, і велічыні вымяралі ўжо гэтай больш дробнай адзінкай.
У сувязі з гэтай неабходнай працай людзі пачалі шукаць выразы: палова, трэць, два з паловай кроку. Адкуль можна было зрабіць выснову, што дробавыя лікі паўсталі як вынік вымярэння велічынь.
Народы прайшлі праз многія варыянты запісу дробаў, пакуль не прыйшлі да сучаснага запісу.
Дробы ў Старажытным Егіпце
У Старажытным Егіпце архітэктура дасягнула высокага развіцця. Для таго, каб будаваць грандыёзныя піраміды і храмы, каб вылічваць даўжыні, плошчы і аб'ёмы фігур, неабходна было ведаць арыфметыку. З расшыфраваных звестак на папірусе вучоныя даведаліся, што егіпцяне 4 000 гадоў таму мелі дзесятковую (але не пазіцыйную) сістэму злічэння, умелі рашаць многія задачы, звязаныя з патрэбамі будаўніцтва, гандлю і ваеннай справы. У Старажытным Егіпце некаторыя дробы мелі свае асаблівыя назвы - а менавіта, часта ўзнікаючыя на практыцы 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 і 1/8. Акрамя таго, егіпцяне ўмелі аперыраваць з так званымі аліквотнымі дробамі, (ад лац. Aliquot - некалькі) тыпу 1/n - іх таму часам таксама называюць «егіпецкімі»; гэтыя дробы мелі сваё напісанне: выцягнуты гарызантальны авальчык і пад ім пазначэнне назоўніка. Адным з першых вядомых згадак аб егіпецкіх дробах з'яўляецца матэматычны папірус Рында. Тры найбольш старажытныя тэксты, у якіх згадваюцца егіпецкія дробы - гэта Егіпецкі матэматычны скураны скрутак, Маскоўскі матэматычны папірус і Драўляная таблічка Ахміма. Папірус Рында ўключае табліцу егіпецкіх дробаў для рацыянальных лікаў выгляду 2/n, а таксама 84 матэматычныя задачы, іх рашэнні і адказы, запісаныя ў выглядзе егіпецкіх дробаў.
Егіпцяне ставілі іерогліф над лікам для абазначэння адзінкавага дробу ў звычайным запісе, а ў святых тэкстах выкарыстоўвалі лінію. Да прыкладу:
У іх таксама былі адмысловыя знакі для дробаў 1/2, 2/3 і 3/4, якімі можна было запісваць таксама іншыя дробы (большыя чым 1/2).
Астатнія дробы яны запісвалі ў выглядзе сумы доляў. Дроб яны запісвалі ў выглядзе сумы, але знак «+» не паказвалі. Такі запіс змешаных лікаў (без знака «+») захаваўся з тых часоў.
Старажытныя егіпцяне ўжо ведалі, як падзяліць 2 прадметы на траіх, для гэтага ліку - 2/3 - у іх быў спецыяльны значок. Гэта быў адзіны дроб ва ўжытку егіпецкіх пісцоў, у якім у лічніку не стаяла адзінка - усе астатнія дробы абавязкова мелі ў лічніку адзінку (так званыя асноўныя дробы). Умелі егіпцяне таксама перамнажаць і дзяліць дробы. Але для множання даводзілася перамнажаць долі на долі, а потым, магчыма, зноў выкарыстоўваць табліцу. Яшчэ складаней ішла справа з дзяленнем.
Вялікую работу па даследаванні егіпецкіх дробаў правёў матэматык XIII стагоддзя Фібаначы.
Малюнак дробаў у Старажытным Егіпце
Дроб у Старажытнай Грэцыі. Паколькі грэкі працавалі са звычайнымі дробамі толькі эпізадычна, яны выкарыстоўвалі розныя абазначэнні.
Герон і Дыяфант, самыя вядомыя арыфметыкі сярод старажытнагрэчаскіх матэматыкаў, запісвалі дробы ў алфавітнай форме, прычым лічнік размяшчалі пад назоўнікам. Недахопы грэчаскай сістэмы злічэння можна аднесці хучэй за кошт іх зацятага імкнення да строгасці, якое прыкметна павялічыла цяжкасці, звязаныя з аналізам адносіны несувымерных велічынь. Слова «лік» грэкі разумелі як набор адзінак, таму тое, што мы цяпер разглядаем як адзіны рацыянальны лік - дроб, - грэкі разумелі як стаўленне двух цэлых лікаў. Менавіта гэтым тлумачыцца, чаму звычайныя дробы рэдка сустракаліся ў грэчаскіх заданнях.
Максім Плануд грэчаскі манах, вучоны, матэматык ў 13 стагоддзі ўвёў назву лічнік і назоўнік.
У Грэцыі ўжываліся разам з адзінкавымі, «егіпецкімі» дробамі і агульныя звычайныя дробы. Сярод розных запісаў ўжывалася і такая: зверху назоўнік, пад ім - лічнік дробу. Напрыклад, 5/3 азначала тры пятых. Яшчэ за 2-3 стагоддзі да Еўкліда і Архімеда грэкі свабодна валодалі арыфметычнымі дзеяннямі з дробамі.
Малюнак дробаў ў Старажытнай Грэцыі
Дробы ў Індыі. Сучасную сістэму запісу дробаў стварылі ў Індыі. Толькі там пісалі назоўнік зверху, а лічнік знізу, і не пісалі дробавай рысы. Затое ўвесь дроб змяшчаўся ў прамавугольную рамку. Часам выкарыстоўваўся і «трохпавярховы» выраз з трыма лікамі ў адной рамцы; у залежнасці ад кантэксту гэта магло абазначаць няправільную дроб (a + b / c) або дзяленне цэлага ліку a на дроб b / c. Правілы дзеянняў над дробамі амаль не адрозніваліся ад сучасных. У індыйскагага матэматыка Брахмагупты мы знаходзім дастаткова развітую сістэму дробаў. У яго сустракаюцца розныя дробы: і асноўныя, і з любым лічнікам.
Дробы ў арабаў. Запісваць дроб як цяпер, сталі арабы. Сярэднявечныя арабы карысталіся трыма сістэмамі запісу дробаў.
Па-першае, на індыйскі манер запісвалі назоўнік пад лічнік, дробавая рыса з'явілася ў канцы XII - пачатку XIII ст.
Па-другое, чыноўнікі, каморнікі, гандляры карысталіся вылічэннем аліквотных дробаў, падобным на егіпецкія, пры гэтым ужываліся дробы з назоўнікам, які не перавышае10 (толькі для такіх дробаў арабская мова мае адмысловыя тэрміны), часта выкарыстоўваліся набліжаныя значэнні.
Па-трэцяе, арабскія вучоныя атрымалі ў спадчыну вавілонска-грэчаскую шасцідзесяцярычную сістэму, у якой, як і грэкі, ужывалі алфавітны запіс, распаўсюджваючы яго і на цэлыя часткі.
Малюнак дробаў у арабаў
Дробы ў Вавілоне
Вавіланяне карысталіся усяго двума лічбамі. Вертыкальная рысачка пазначала адну адзінку, а вугал з двух ляжачых рысачак - дзесяць. Гэтыя рысачкі ў іх атрымліваліся ў выглядзе клінаў, таму што вавіланяне пісалі вострай палачкай на сырых гліняных дошчачках, якія потым сушылі і абпальвалі. У старажытным Вавілоне аддавалі перавагу пастаяннаму назоўніку, роўнаму 60-ці. Шасцідзесяцярычнымі дробамі, запазычанымі ад Вавілона, карысталіся грэчаскія і арабскія матэматыкі і астраномы.
Даследчыкі па-рознаму тлумачаць з'яўленне ў вавіланян шасцідзесяцярычнай сістэмы злічэння. Хутчэй за ўсё тут улічвалася асаблівасць ліку 60, які кратны 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 і 60, што значна палягчае ўсякія разлікі. Вавілонская матэматыка аказала ўплыў на грэчаскую матэматыку. Сляды вавілонскай шасцідзесяцярычнай сістэмы злічэння ўтрымліваюцца ў сучаснай навуцы пры вымярэнні часу і градуснай меры вуглоў. Да нашых дзён захавалася дзяленне гадзіны на 60 мін., хвіліны на 60 с, акружнасці на 360 градусаў, градуса на 60 мін.
Малюнак дробаў ў Старажытным Вавілоне
