Арыфметычныя заканамернасці
Існуе пэўны набор найпрасцейшых арыфметычных правіл і заканамернасцей, якія не толькі трэба ведаць для вуснага лічэння, але і ўвесь час трымаць у галаве, каб у патрэбны момант аператыўна прымяніць самы эфектыўны алгарытм.
Для гэтага неабходна давесці іх выкарыстанне да аўтаматызму, замацаваць у машынальнай памяці, каб ад рашэння самых простых прыкладаў паспяхова перайсці да больш складаных арыфметычных дзеянняў.
Вось асноўныя алгарытмы, якія трэба ведаць, памятаць і прымяняць імгненна, аўтаматычна:
1.Адніманне 7, 8, 9. Каб адняць 9 ад любога ліку, трэба адняць ад яго 10 і дадаць 1. Каб адняць 8 ад любога ліку, трэба адняць ад яго 10 і дадаць 2. Каб адняць 7 ад любога ліку, трэба адняць ад яго 10 і дадаць 3. Калі звычайна вы лічыце па-іншаму, то для атрымання лепшага выніку вам трэба прывыкнуць да гэтага новага спосабу.
2.Множанне на 9. Хутка памножыць любы лік на 9 можна наступным чынам: спачатку памножце гэтую лічбу на 10 (проста дадайце нуль у канцы), а затым адніміце з выніку сам лік. Напрыклад: 89 * 9 = 890-89 = 801. Гэтую аперацыю неабходна давесці да аўтаматызму.
3. Множанне на 2. Для вуснага лічэння вельмі важна ўмець хутка памнажаць любы лік на 2. Для множання на 2 някруглых лікаў спрабуйце акругляць іх да бліжэйшых зручнейшых. Так 139 * 2 прасцей лічыць, калі спачатку памножыць 140 на 2 (140 * 2 = 280), а потым адняць 1 * 2 = 2 (менавіта 1 трэба дадаць да 139, каб атрымаць 140). Разам: 140 * 2-1 * 2 = 280-2 = 278.
4.Дзяленне на 2. Для вуснага лічэння таксама важна ўмець хутка дзяліць любы лік на 2. Нягледзячы на тое, што многім множанне і дзяленне на 2 даецца дастаткова проста, у складаных выпадках гэтак жа спрабуйце акругляць лікі. Напрыклад, каб падзяліць 198 на 2, трэба спачатку падзяліць 200 (гэта 198 + 2) на 2 і адняць 1 (1 мы атрымалі, падзяліўшы дададзеныя 2 на 2). Разам: 198/2 = 200 / 2-2 / 2 = 100-1 = 99.
5.Дзяленне і множанне на 4 і 8. Дзяленне (або множанне) на 4 і на 8 з'яўляюцца двухразовым або трохразовым дзяленнем (або множаннем) на 2. Выконваць гэтыя аперацыі зручна паслядоўна. Напрыклад, 46 * 4 = 46 * 2 * 2 = 92 * 2 = 184.
6. Множанне на 5. Множанне на 5 вельмі проста. Множанне на 5, і дзяленне на 2 - гэта практычна адно і тое ж. Так 88 * 5 = 440, а 88/2 = 44, таму заўсёды множце на 5, падзяліўшы лік на 2 і памножыўшы яго на 10.
7. Множанне на 25. Множанне на 25 адпавядае дзяленню на 4 (з наступным дамнажэннем на 100) . Так 120 * 25 = 120/4 * 100 = 30 * 100 = 3000.
8. Множанне на адназначныя лікі. Каб хутка лічыць у розуме, карысна ўмець перамнажаць двухзначныя і трохзначныя лікі на адназначныя. Для гэтага трэба перамнажаць двух- або трохзначныя лікі паразрадна. Напрыклад, памножым 83 * 7. Для гэтага спачатку памножым 8 на 7 (і дапішам нуль, так як 8 - разрад дзясяткаў), і дададзім да гэтага ліку здабытак лікаў 3 і 7. Такім чынам, 83 * 7 = 80 * 7 + 3 * 7 = 560 + 21 = 581 . Возьмем больш складаны прыклад: 236 * 3. Такім чынам, множым складаны лік на 3 паразрадна: 200 * 3 + 30 * 3 + 6 * 3 = 600 + 90 + 18 = 708.
9.Вызначэнне дыяпазонаў. Каб не заблытацца ў алгарытмах і памылкова не выдаць зусім няправільны адказ, важна ўмець будаваць прыкладны дыяпазон адказаў. Так множанне адназначных лікаў адзін на адзін не можа даць вынік большы за 90 (9 * 9 = 81), двухзначных - не больш за 10 000 (99 * 99 = 9801), трохзначных не больш - 1 000 000 (999 * 999 = 998001).
10.Дзяленне 1000 на 2, 4, 8, 16. І нарэшце, карысна ведаць дзяленне лікаў, кратных 10 на лікі, кратныя двум: 1000 = 2 * 500 = 4 * 250 = 8 * 125 = 16 * 62,5.