Мнагаграннікі
Мнагаграннікам называецца цела, мяжа якога з'яўляецца аб'яднаннем канчатковага ліку многавугольнікаў. Першыя згадкі пра мнагаграннік вядомыя яшчэ за тры тысячы гадоў да нашай эры ў Егіпце і Вавілоне. Але тэорыя мнагаграннікаў з'яўляецца і сучасным раздзелам матэматыкі. Яна цесна звязана з тапалогіяй, тэорыяй графаў, мае вялікае значэнне як для тэарэтычных даследаванняў па геаметрыі, так і для практычнага прымянення ў іншых раздзелах матэматыкі, напрыклад, у алгебры, тэорыі лікаў, прыкладной матэматыцы - лінейным праграміраванні. Мнагаграннікі маюць прыгожыя формы, напрыклад, правільныя, паўправільныя і зорчатыя мнагаграннікі. Яны валодаюць багатай гісторыяй, якая звязана з імёнамі такіх вучоных, як Піфагор, Еўклід, Архімед. Са старажытных часоў нашы ўяўленні аб прыгажосці звязаны з сіметрыяй. Напэўна, гэтым тлумачыцца цікавасць чалавека да мнагаграннікаў - дзіўным сімвалам сіметрыі, якія прывабліваюць увагу выдатных мысліцелей. 
Гісторыя правільных мнагаграннікаў сыходзіць у глыбокую старажытнасць. Правільныя мнагаграннікі вывучалі Піфагор і яго вучні. Іх ўражвала прыгажосць, дасканаласць, гармонія гэтых фігур.
Піфагарыйцы лічылі правільныя мнагаграннікі чароўнымі фігурамі і выкарыстоўвалі ў сваіх філасофскіх працах: першаасновам быцця - агню, зямлі, паветру, вадзе надавалася форма адпаведнага мнагагранніка: тэтраэдра, куба, актаэдра, ікасаэдра, а ўвесь Сусвет меў форму дадэкаэдра.
Пазней вучэнне піфагарэйцаў аб правільных мнагагранніках выклаў у сваіх працах іншы старажытнагрэчаскі вучоны, філосаф - ідэаліст Платон. З тых часоў правільныя мнагаграннікі сталі называцца Платонавымі целамі.
Існуе пяць тыпаў правільных мнагаграннікаў: тэтраэдр, гексаэдр (куб), актаэдр, дадэкаэдр, ікасаэдр.Чаму правільныя мнагаграннікі атрымалі такія імёны? Гэта звязана з лікам іх граней. Тэтраэдр мае 4 грані, у перакладзе з грэчаскага "тэтра" - чатыры, "эдрон" - грань. гексаэдр (куб) мае 6 граней, "гекса" - шэсць; актаэдр - васьміграннік, "актоіх" - восем; дадэкаэдр - дванаццаціграннік, "дадека" - дванаццаць; ікасаэдр мае 20 граней, "ікас" - дваццаць.
Першыя згадкі пра мнагаграннік вядомыя яшчэ за тры тысячы гадоў да нашай эры ў Егіпце і Вавілоне. Дастаткова ўспомніць знакамітыя егіпецкія піраміды і самую вядомую з іх - піраміду Хеопса. Гэта правільная піраміда, у аснове якой квадрат са стараной 233 м і вышыня якой дасягае 146,5 м. Не выпадкова кажуць, што піраміда Хеопса - нямы трактат па геаметрыі. Гісторыя правільных мнагаграннікаў сыходзіць у глыбокую старажытнасць. Пачынаючы з 7 стагоддзя да нашай эры ў Старажытнай Грэцыі ствараюцца філасофскія школы. Вялікае значэнне ў гэтых школах набываюць развагі, з дапамогай якіх удалося атрымліваць новыя геаметрычныя ўласцівасці. Адной з першых і самых вядомых школ была школа Піфагора, названая ў гонар свайго заснавальніка Піфагора. Адметным знакам піфагарэйцаў была пентаграма, на мове матэматыкі - гэта правільны нявыпуклы або зорчаты пяцiвугольнiк. Пентаграме прысвойвалася здольнасць абараняць чалавека ад злых духаў.
Мнагаграннікі ў прыродзе Правільныя мнагаграннікі - самыя выгадныя фігуры, таму яны шырока распаўсюджаныя ў прыродзе. Пацвярджэннем таму служыць форма некаторых крышталяў. Напрыклад, крышталі паваранай солі маюць форму куба. Пры вытворчасці алюмінія выкарыстоўваецца алюмініева-каліевы кварц, монакрышталі якога маюць форму правільнага актаэдра. Атрыманне сернай кіслаты, жалеза, асаблівых гатункаў цэменту не абыходзіцца без сярністага калчадана. Крышталі гэтага хімічнага рэчыва маюць форму дадэкаэдра. У розных хімічных рэакцыях ужываецца сурменісты сернакіслы натрый - рэчыва, сінтэзаванае вучонымі. Яго крышталь мае форму тэтраэдра. Яшчэ адзін правільны мнагаграннік - ікасаэдр перадае форму крышталяў бору.
 Алмаз (актаэдр) |  Шэеліт (піраміда) |  Хрусталь (прызма) |  Павараная соль (куб) |
Правільныя мнагаграннікі сустракаюцца гэтак жа і ў жывой прыродзе. Напрыклад, шкілет аднаклетачнага арганізма феадарыі (Circjgjnia icosahtdra) па форме нагадвае ікасаэдр.
Большасць феадарый жывуць на марской глыбіні і служаць здабычай каралавых рыбак. Але найпрасцейшая жывёла абараняе сябе дванаццаццю іголкамі, якія выходзяць з 12 вяршыняў шкілета. Яно больш падобна на звёздчаты мнагаграннік. З усіх мнагаграннікаў з тым жа лікам граняў ікасаэдр мае найбольшы аб'ём пры найменшай плошчы паверхні. Гэта ўласцівасць дапамагае марскому арганізму пераадольваць ціск тоўшчы вады.
