Простыя і састаўныя лікі
У залежнасці ад таго, колькі дзельнікаў мае лік, лікі дзеляцца на простыя і састаўныя. Веданне на памяць простых лікаў, або праверка іх па табліцы, выкарыстоўваецца для скарачэння дробаў, знаходжання найбольшага агульнага кратнага і найменшага агульнага назоўніка і ў іншых вылічэннях.
Просты лік - гэта лік, у якога толькі два дзельнікі: 1 і сам лік. Напрыклад: 13 (1 * 13 = 13); 457 (1 * 457 = 457). Усе простыя лікі зведзеныя ў табліцу простых лікаў, з якой пажадана ведаць на памяць адназначныя і двухзначныя простыя лікі, што дапаможа вылічэнню па многіх тэмах школьнай праграмы.
Састаўныя лікі - лікі кратныя тром і больш натуральным лікам
Натуральны лік, які мае натуральны дзельнік, адрозны ад яго самога і 1, называецца састаўным лікам. Напрыклад: 6 (1 * 2 * 3 = 6); 128 (1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 128; 1 * 4 * 4 * 8 = 128; 1 * 4 * 32 = 128).
Лік 1 не адносіцца ні да простых, ні да састаўных лікаў. Метад пошуку простых лікаў распрацаваны і ўжыты старажытнагрэчаскім вучоным Эратасфенам.
З гісторыі простых лікаў
Цікавасць старажытных матэматыкаў да простых лікаў звязана з тым, што любы лік з’яўляецца або простым, альбо можа быць прадстаўлены ў выглядзе здабытку простых лікаў. Г.зн. простыя лікі - гэта як бы цаглінкі, з якіх будуюцца астатнія натуральныя лікі.
Грэчаскі матэматык Эратасфен, які жыў больш чым за 2000 год да н.э., склаў першую табліцу простых лікаў.
Эратасфен нарадзіўся ў горадзе Кірэня, атрымаў адукацыю ў Александрыі пад кіраўніцтвам Калімаха і Лісані, у Афінах слухаў філосафаў Арыстона Хіоскага і Аркесілая, цесна зблізіўся са школай Платона. У 246 г. да н.э., пасля смерці Калімаха, цар Пталамей Эвергет выклікаў Эратасфена з Афін і даручыў яму загадваць Александрыйскай бібліятэкай. Эратасфен працаваў у многіх галінах навукі: філалогія, граматыка, гісторыя, літаратура, матэматыка, храналогія, астраномія, геаграфія і музыка.
Для адшукання простых лікаў Эратасфен прыдумаў такі спосаб. Ён запісаў усе лікі ад 1 да нейкага ліку, а потым выкрасліў адзінку, якая не з'яўляецца ні простым, ні састаўным лікам, затым выкрэсліў праз адзін усе лікі, якія ідуць пасля 2 і кратныя 2, (г.зн. 4, 6, 8, і г.д.). Першым пакінутым лікам пасля 2 быў лік 3. Далей выкрэсліваліся ўсе лікі кратныя 3, г.зн. 6, 9, 12, і г.д. У рэшце рэшт засталіся невыкрэсленымі толькі простыя лікі.
Так як грэкі рабілі запісы на пакрытых воскам таблічках, або на нацягнутым папірусе, а лікі не выкрэсліваліся, а выколваліся іголкай, то табліца ў канцы вылічэнняў нагадвала рэшата. Таму метад Эратасфена называюць рэшатам Эратасфена. У гэтым рэшаце «адсейваюцца» простыя лікі ад састаўных.Такім спосабам у цяперашні час складаюць табліцы простых лікаў, але ўжо з дапамогай вылічальных машын.
Простымі лікамі займаўся і старажытнагрэчаскі матэматык Еўклід (III в. да н.э.). У сваёй кнізе "Пачаткі", якая была на працягу двух тысяч гадоў асноўным падручнікам матэматыкі, даказаў, што простых лікаў бясконца шмат, г.зн. за кожным простым лікам ёсць яшчэ большы просты лік. А значыць, мы можам знайсці просты лік большы за 997, які дадзены ў падручніку, але самага вялікага простага ліку не можам знайсці, бо іх бясконца многа.